Нажмите "Enter", чтобы перейти к содержанию

ЧАСТЬ 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ

Идеальные элементы цепи: резистивный, емкостный и индуктивный.
Реальные сопротивления, конденсаторы и катушки индуктивности.
Электрические воздействия на электрическую цепь. Сигналы. Спектральное и временное представление сигналов. Преобразование Фурье. Сопротивление электрической цепи при различном соединении элементов. Явление резонанса.
Переходные процессы в линейных электрических цепях.

Раздел 1. Основные элементы электрической цепи

  В электротехнике широко используются электрические цепи, представляющие собой совокупность устройств, образующих путь электрического тока. Отдельное устройство, входящее в состав цепи и выполняющее в ней определенную функцию, называется элементом цепи.

  Для приближенного учета процессов преобразования электрической и магнитной энергии в теории электрических цепей вводят идеальные элементы — емкостной, индуктивный и резистивный, учитывающие соответственно накопление энергии в электрическом и магнитном полях и необратимые преобразования электромагнитной энергии в другие виды энергии. Такое представление соответствует так называемым цепям с сосредоточенными параметрами C, L и R. Соединяя между собой соответствующим образом эти элементы, получают цепь, приближенно отображающую электромагнитные процессы в каком-либо устройстве или совокупности устройств.

  Резистивный элемент

  Под резистивным элементом цепи или активным сопротивлением понимают идеализированный элемент, в котором происходит только необратимое преобразование электромагнитной энергии в теплоту или другие виды энергии, а запасание энергии отсутствует.

  Основное уравнение резистивного элемента, связывающие ток i и напряжение u, так называемая вольт-амперная характеристика (ВАХ), определяется законом Ома, который устанавливает пропорциональность между напряжением и током:

\[ u=Ri, i=Gu . (1) \]

  Коэффициент пропорциональности R в первом из выражений в (1) является электрическим сопротивлением, а обратная величина — отношение тока к напряжение  представляет собой электрическую проводимость G.

  Мощность p, выделяемая в виде теплоты на резистивном элементе, определяется по закону Джоуля-Ленца: ​\( p=ui=Ri^2=Gu^2 \)​.

  В теории линейных электрических цепей активное сопротивление и проводимость считают величинами постоянными, не зависящими от тока, напряжения и других величин. Если же сопротивление зависит, например, от величины протекающего через него тока, то ВАХ будет нелинейной. Цепи, содержащие нелинейные элементы, называются нелинейными.

  На рис. 1, а приведены примеры ВАХ для линейного и нелинейного резистивных элементов. Нелинейным, в частности, является диод — резистивный элемент, изготовленный с использованием полупроводниковых материалов и содержащий pn переход.

ВАХ для линейного и нелинейного элементов
Рис. 1. ВАХ для линейного и нелинейного элементов

  Индуктивный элемент

  Индуктивным элементом электрической цепи называют идеализированный элемент, в котором происходит только запасание магнитной энергии, связанное с протеканием тока; потери и запасание электрической энергии отсутствуют. Близка к этому идеальному элементу катушка с индуктивностью L, намотанная на пластмассовый каркас толстым проводом.

  Связь между током и напряжением в индуктивном элементе устанавливается на основе закона электромагнитной индукции: при изменении магнитного потока, сцепленного с витками катушки, в ней наводится электродвижущая сила e, равная скорости изменения потокосцепления и направленная так, чтобы ток, вызванный ею, стремился воспрепятствовать изменению наводящего потока. Если изменение тока i в катушке является следствием изменения приложенного к ней напряжения u, то интересующая нас связь между током и напряжением для индуктивного элемента имеет вид

\[ u=-e=\frac{d\Psi}{dt} = L\frac{di}{dt}, (2) \]

  То есть, напряжение на индуктивном элементе определяется скоростью изменения тока. При протекании через индуктивность постоянного тока поток не изменяется, напряжение равно нулю, что равносильно короткому замыканию выводов катушки.

  Выражение (2) позволяет определить напряжение по заданному току. Если задано напряжение, то, проинтегрировав обе части (2) в пределах от ​\( -\infty \)​ до t​, получим, что в любой момент времени ток в индуктивном элементе \( i=\frac{1}{L}\int\limits_0^t{udt} \)​. Выбор нижнего предела ​\( t=-\infty \)​ при интегрировании вызван необходимостью суммирования всех изменений напряжения, имевших место до момента времени t, то есть необходимостью учета всей предыстории элемента. Значение тока при ​\( t=-\infty \)​ следует принимать равным нулю. Выражение для тока можно также записать в виде:

\[ i=i(0)+\frac{1}{L}\int\limits_0^t{udt}, (3) \]

где i(0) — начальный ток, учитывающий все процессы в элементе до момента t=0.

  С учетом соотношения (2) мощность индуктивного элемента ​\( p=ui=Li\frac{di}{dt} \)​. При совпадении знаков тока и напряжения происходит запасание энергии и мощность положительна, при несовпадении знаков мощность отрицательна, что означает отдачу запасенной в элементе энергии. Такой элемент называется реактивным.

  Индуктивный элемент, как и резистивный, может быть линейным и нелинейным. В частности нелинейным индуктивным элементом является катушка, намотанная на кольцо (тороид) из ферромагнитного материала при достаточно большой величине протекающего через катушку тока. Примеры ВАХ для индуктивного элемента приведены на рис 1, б.

  Емкостный элемент

  Под емкостным элементом электрической цепи понимают идеализированный элемент, в котором происходит только запасание электрической энергии, а потери и запасание магнитной энергии отсутствуют. Близок к этому идеальному элементу электрический конденсатор с хорошим диэлектриком.

  В случае приложения к конденсатору напряжения на его обкладках появляются заряды, равные по значению и противоположные по знаку, и в диэлектрике между обкладками образуется связанное с этими зарядами электрическое поле. Так как напряженность электрического поля пропорциональна напряжению между обкладками, заряд на обкладках конденсатора будет пропорционален напряжению: q = Cu.

  Зависимость тока в конденсаторе от приложенного напряжения:

\[ i=\frac{dq}{dt}=C\frac{du}{dt}. (4) \]

  Ток в емкостном элементе определяется скоростью изменения напряжения. В случае приложения постоянного напряжения ток равен нулю и емкостной элемент должен представляться разрывом.

  Если задан ток, то, проинтегрировав обе части выражения (4) найдем напряжение на конденсаторе:

\[ u=u(0)+\frac{1}{C}\int\limits_0^t{idt}, (5) \]

где u(0) — начальное напряжение на емкости (при t=0), учитывающее все процессы до момента времени t=0.

  Мощность емкостного элемента ​\( p=ui=Cu\frac{du}{dt} \)​ будет положительна в интервалах

ЧАСТЬ 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ

Яндекс.Метрика
Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить